¿Qué enseñar en quinto grado sobre múltiplos y divisores? ¿Cómo se vincula su enseñanza con otros contenidos?
El trabajo en torno a los números naturales y sus operaciones implica un largo recorrido que atraviesa toda la escolaridad primaria. La enseñanza de las nociones de múltiplo y divisor, la introducción al estudio de la divisibilidad no deben pensarse como “temas nuevos”; su abordaje se apoya y permite profundizar los conocimientos que los alumnos han construido en relación a la multiplicación y la división.
En quinto grado se propone un trabajo de tipo exploratorio, en el cual se proponen problemas que los niños resolverán por diferentes procedimientos, para finalmente arribar a las definiciones de múltiplo y divisor. El trabajo está más centrado en lo argumentativo y en la formulación de generalizaciones y no en la enseñanza de mecanismos como por ejemplo el factoreo para hallar múltiplos o divisores comunes. En el tratamiento de este tema, se irán planteando preguntas como las siguientes: “¿Todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2 o todos los múltiplos de 2 son múltiplos de 4?” “Si un número es múltiplo de 10, de qué otros números también puedo afirma que es múltiplo y por qué?”. Se profundiza el trabajo con la división entera (d=dxc+r), tomando decisiones con respecto a si un número será múltiplo o divisor de otro a partir de un cálculo dado, sin necesidad de realizar las cuentas. Se buscará así avanzar en un trabajo centrado en lo argumentativo, tendiente a que los alumnos puedan progresar en la formulación de generalizaciones sin necesidad de una validación empírica.
¿Hay que enseñar las propiedades de las operaciones?
Tradicionalmente, la enseñanza de las propiedades implicaba en primer lugar su presentación formal y luego su uso para resolver diferentes ejercicios de aplicación de las mismas. En la actualidad, se propone un recorrido inverso. Se entiende que el trabajo en torno a las propiedades se incia en los primeros grados a partir de su uso como herramienta para producir estrategias de cálculo mental . En el segundo ciclo, se avanza en la explicitación de las propiedades que fundamentan los recursos de cálculo desplegados. Estas propiedades, hasta el momento utilizadas como herramienta, en quinto grado se tornan objeto de estudio a partir de un tratamiento más formal.
Algunos contenidos aprendidos en los grados anteriores pueden volver a visitarse una vez presentadas y definidas las propiedades. Por ejemplo: la propiedad distributiva da fundamento al procedimiento empleado en la multiplicación por números de dos cifras; al resolver el algoritmo de la división, puedo descomponer el dividendo con sumas para facilitar el cálculo, pero no podría hacer los mismo con el divisor. También estas propiedades pueden ponerse en juego, en algunos casos, al pensar estrategias para la resolución de problemas como así también se utilizan para argumentar la equivalencia o no de diferentes cálculos. Este trabajo de formalización de las propiedades se inicia en quinto grado y se profundizará a medida que avancen en el segundo ciclo.
¿Qué enseñar sobre el conceptos de fracción en quinto grado?
El concepto de fracción es complejo y su aprendizaje atraviesa varios años de escolaridad. En quinto grado se retoma, amplía y profundiza el trabajo iniciado en cuarto grado. Se retoman diferentes sentidos de este concepto, proponiendo nuevos problemas.
¿Cómo pensar el recorrido a proponer en este grado? Se trata de un recorrido que puede plantearse a traves de sucesivas secuencias de trabajo que vayan abordando diferentes sentidos de este concepto, tomando como base las primeras aproximaciones realizadas anteriormente.
- proponer problemas en los que se pone en juego la relación parte-todo, planteando situaciones que requieran por ej. reconocer las partes sombreadas y utilizar diferentes expresiones fraccionarias para identficarlas o detectar equivalencias. También se puede proponer problemas en los que haya que reconstruir la unidad conociendo una parte, planteando situaciones cada vez más complejas: reconstruir la unidad conociendo por ej 1/3, 3/4 ó 5/4.
- retomar y profundizar los problemas de reparto, en los que los niños utilizarán diversos procedimientos, discutiendo si el resultado obtenido por diferentes procedimientos es equivalente o no. Avanzar en la sistematización en la resolución de este tipo de problemas, de manera que al final del recorrido los alumnos puedan identficar el resultado del reparto en función de los números involucrados sin necesidad de apoyo gráfico. Relacionar la cuenta de dividir con la fracción que representa el resultado del reparto. Proponer repartos equivalentes, avanzando en la vinculación entre este concepto y la proporcionalidad directa.
- también hay otros aspectos que se incorporan en este grado, como la relación entre fracciones y proporcionalidad, presentando tablas en las cuales cobra sentido la multiplicación de una fracción por un número natural; profundizar la comparación de fracciones, incluyendo casos un poco más complejos que en cuarto grado (por ej: comparar dos fracciones en función de lo que falta para llegar al entero o analizando si son mayores o menores que la mitad), la fracción de una cantidad y la representación de fracciones en la recta numérica. También se busca ampliar el repertorio de cálculo mental, que sirve como herramienta para resolver diferentes situaciones.
¿Hay que avanzar en la enseñanza del algoritmo de la suma y resta de fracciones?
La suma y resta de fracciones puede plantearse en diferentes contextos, como la representación gráfica, los repartos, la resolución de problemas vinculados con la medida, etc. Es a partir de la idea de equivalencia que los alumnos pueden resolver cálculos, sin necesidad de apelar a un algoritmo.
En este sentido, es importante considerar el repertorio de fracciones presentado: en un primer momento pueden presentarse cálculos que involucran cuartos, medios y octavos, o quintos y décimos, para de a poco ir ampliando las fracciones involucradas sin que esto implique una mecanización de los procedimientos utilizados.
¿Cómo abordar el trabajo con decimales? ¿Cómo se vincular este concepto con el trabajo realizado con fracciones?
Las primeras aproximaciones al trabajo con expresiones decimales se plantea en contextos familiares para los alumnos: el contexto del dinero y la medida. Se busca que el conocimiento que tienen sobre la monedas y billetes sirvan de apoyo para establecer las primeras conceptualizaciones sobre los números con coma, como así también las relaciones entre metros y centímetros.
La finalidad de esta propuesta es que puedan componer y descomponer expresiones decimales, avanzar en el análisis del valor posicional (ej: cómo puedo obtener 1,50 utilizando sólo monedas de 0,10), establecer equivalencias entre fracciones y expresiones decimales, comparar expresiones decimales por ej: 0,5 y 0,50; 1,39 y 1,4) ya que esta comparación permite poner en discusión la notación decimal y poner en cuestión ideas que los alumnos han construido en su aprendizaje de los números naturales. Por ej: una expresión puede decimal puede tener más cifras que otra y sin embargo ser menor.
La enseñanza de los números decimales debe integrarse al de otros conceptos centrales en el 2° ciclo, como por ejemplo su vinculación con las fracciones, la medida, la proporcionalidad directa.
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